如图,点A在双曲线y=4/x上,且OA=4,过点A作AC⊥y轴,垂足为C,OA的垂直平分线交OC于点B,则△ABC的周长为_.

问题描述:

如图,点A在双曲线y=

4
x
上,且OA=4,过点A作AC⊥y轴,垂足为C,OA的垂直平分线交OC于点B,则△ABC的周长为______.

∵OA的垂直平分线交OC于点B,∴OB=AB,∴△ABC的周长=AC+OC,设A(a,b),∵点A在第一象限,∴a>0,b>0,∴AC+OC=a+b,∵AC⊥y轴,OA=4,∴AC2+OC2=OA2,即a2+b2=16①,∵点A在反比例函数y=4x的图象上,∴b=4a②...