如图，已知点A在双曲线y=6/x上，且OA=4，过A作AC⊥x轴于C，OA的垂直平分线交OC于B，则△AOC的面积=_；△ABC的周长为_．
问题描述：
如图，已知点A在双曲线y=
上，且OA=4，过A作AC⊥x轴于C，OA的垂直平分线交OC于B，则△AOC的面积=______；△ABC的周长为______．6 x
答
∵点A在双曲线y=
上，过A作AC⊥x轴于C，6 x
∴△AOC的面积=
|k|=3；1 2
设点A的坐标为（x，y）．
∵点A在第一象限，
∴x＞0，y＞0．
∵OA的垂直平分线交OC于B，
∴AB=OB，
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=OB+BC+AC=OC+AC=x+y．
∵点A在双曲线y=
上，且OA=4，6 x
∴
y＝
①6 x
x2+y2＝16②
由①得，xy=6③，
③×2+②，得x2+2xy+y2=28，
∴（x+y）2=28，
∵x＞0，y＞0，
∴x+y=2
．
7
∴△ABC的周长=2
．
7
故答案为：3，2
．
7