在△ABC中,AD⊥BC,BC的垂直平分线交AC于E,BE交AD于F.求证:E在AF的垂直平分线上.

问题描述:

在△ABC中,AD⊥BC,BC的垂直平分线交AC于E,BE交AD于F.求证:E在AF的垂直平分线上.

证明:∵BC的垂直平分线交AC于E,
∴BE=CE,
∴∠EBC=∠C,
∵AD⊥BC,
∴∠C+∠CAD=90°,∠EBC+∠BFD=90°,
∴∠CAD=∠BFD,
∵∠BFD=∠AFE,
∴∠AFE=∠CAD,
∴AE=EF,
∴E在AF的垂直平分线上.