函数f(x)=lgkx−1x−1(k∈R,且k>0). (1)求函数的定义域. (2)若函数f(x)在[10,+∞)上单调递增,求k的取值范围.
问题描述:
函数f(x)=lg
(k∈R,且k>0).kx−1 x−1
(1)求函数的定义域.
(2)若函数f(x)在[10,+∞)上单调递增,求k的取值范围.
答
(1)由题意,k>0且
>0.kx−1 x−1
0<k<1时,定义域为{x|x<1或x>
};k=1时,定义域为{x|x≠1};k>1时,定义域为{x|x>1或x<1 k
};1 k
(2)∵函数f(x)在[10,+∞)上单调递增,
∴y=
=k+kx−1 x−1
在[10,+∞)上单调递增,且为正值,k−1 x−1
∴k-1<0且
>0,10k−1 10−1
∴
<k<1.1 10