已知，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是CC1、AA1的中点，求证：平面BDE∥平面B1D1F．

分类: 作业答案 • 2023-01-13 13:00:10

问题描述：

已知，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是CC₁、AA₁的中点，求证：平面BDE∥平面B₁D₁F．

答

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，BD∥B₁D₁，
∵E、F分别是CC₁、AA₁的中点，
∴连结AG，（G为B₁B的中点），DE，
则四边形ADEG为平行四边形，
∴B₁F∥AG∥DE，
∵D₁F∩D₁B₁=D₁，
∴根据面面平行的推论可知，平面BDE∥平面B₁D₁F．