若一个圆锥的底面积是侧面积的1/3，则该圆锥侧面展开图的圆心角度数是_度．
问题描述：
若一个圆锥的底面积是侧面积的
，则该圆锥侧面展开图的圆心角度数是______度． 1 3
答
设底面圆的半径为r，侧面展开扇形的半径为R，扇形的圆心角为n°．
由题意得S底面面积=πr2，
l底面周长=2πr，
S扇形=3S底面面积=3πr2，
l扇形弧长=l底面周长=2πr．
由S扇形=
l扇形弧长×R得3πr2=1 2
×2πr×R，1 2
故R=3r．
由l扇形弧长=
得：nπR 180
2πr=
，nπ×3r 180
解得n=120．