如图，D，E是等边△ABC两边上的两个点，且AE=CD，连接BE，与AD交于点P，过点B作BQ⊥AD于Q，那么BP：PQ=______．
问题描述：
如图，D，E是等边△ABC两边上的两个点，且AE=CD，连接BE，与AD交于点P，过点B作BQ⊥AD于Q，那么BP：PQ=______．
答
知识点：本题考查了全等三角形的判定和全等三角形对应角相等的性质，特殊角的三角函数值，三角函数在直角三角形中的运用，本题中求∠BPQ=60°是解题的关键．
在△ABE和△CAD中，AE＝CD∠DCA＝∠EAB＝60°AB＝CA，∴△ABE≌△CAD，（SAS）∴∠CAD=∠ABE，∵∠CAD+∠PAB=60°，∴∠BPQ=∠BAP+∠ABE=∠CAD+∠PAB=60°，∴在直角△BPQ中，PQ：BP=sin30°=1：2，∴BP：PQ=2：1．...
答案解析：易证△ABE≌△CAD，即可求得∠CAD=∠ABE，进而可以求得∠BPQ=60°，根据特殊角的三角函数值即可求得BP：PQ的值，即可解题．
考试点：相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质．
知识点：本题考查了全等三角形的判定和全等三角形对应角相等的性质，特殊角的三角函数值，三角函数在直角三角形中的运用，本题中求∠BPQ=60°是解题的关键．