在梯形ABCD中，AD∥BC，E是DC的中点，EF⊥AB于点F，求证：S梯形ABCD=AB•EF．
问题描述：
在梯形ABCD中，AD∥BC，E是DC的中点，EF⊥AB于点F，求证：S梯形ABCD=AB•EF．
答
证明：连接BE，并延长交AD的延长线于点M，连接AE，
∵AD∥BC，
∴∠CBE=∠M，∠C=∠EDM，
∵E是DC的中点，
∴CE=DE，S△ABE=
S△ABM，1 2
在△BCE和△MDE中，
，
∠CBE＝∠M ∠C＝∠EDM CE＝DE
∴△BCE≌△MDE（AAS），
∴S△ABM=S梯形ABCD，
∵EF⊥AB，
∴S△ABE=
AB•EF，1 2
∴S梯形ABCD=AB•EF．
答案解析：首先连接BE，并延长交AD的延长线于点M，连接AE，由在梯形ABCD中，AD∥BC，E是DC的中点，易证得△BCE≌△MDE，即可得S△ABM=S梯形ABCD，又由S△ABE=
S△ABM，即可证得结论．1 2
考试点：梯形；全等三角形的判定与性质；三角形中位线定理．
知识点：此题考查了梯形的性质，三角形中线的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．