已知如图：在梯形ABCD中，AB∥DC，点E、F分别是两腰AD、BC的中点．证明：（1）EF∥AB∥DC；（2）EF=12（AB+DC）．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 15:11:03

问题描述：

已知如图：在梯形ABCD中，AB∥DC，点E、F分别是两腰AD、BC的中点．
证明：（1）EF∥AB∥DC；
（2）EF=

（AB+DC）．

答

连接AF并延长交BC于点G．
∵AD∥BC
∴∠DAF=∠G，
在△ADF和△GCF中，

∠DAF＝∠G

∠DFA＝∠CFG

DF＝FC

∴△ADF≌△GCF，
∴AF=FG，AD=CG．
又∵AE=EB，
∴EF∥BG，EF=

BG，
即EF∥AD∥BC，EF=

（AD+BC）．
答案解析：连接AF并延长交BC于点G，则△ADF≌△GCF，可以证得EF是△ABG的中位线，利用三角形的中位线定理即可证得．
考试点：梯形中位线定理；三角形中位线定理．
知识点：本题证明了梯形的中位线定理，通过辅助线转化成三角形的中位线的问题，体现了数学中的转化思想．

已知如图：在梯形ABCD中，AB∥DC，点E、F分别是两腰AD、BC的中点． 证明：（1）EF∥AB∥DC；（2）EF=12（AB+DC）．