等差数列{an} 共有2n+1项,其中奇数项之和为319,偶数项之和为290,则中间项为_.

问题描述:

等差数列{an} 共有2n+1项,其中奇数项之和为319,偶数项之和为290,则中间项为______.

设数列公差为d,首项为a1
奇数项共n+1项:a1,a3,a5,…,a(2n+1),令其和为Sn=319
偶数项共n项:a2,a4,a6,…,a2n,令其和为Tn=290
有Sn-Tn=a(2n+1)-{(a2-a1)+(a4-a3)+…+[a(2n)-a(2n-1)]}=a(2n+1)-nd=319-290=29
有a(2n+1)=a1+(2n+1-1)d=a1+2nd,则a(2n+1)-nd=a1+nd=29
数列中间项为a(n+1)=a1+(n+1-1)d=a1+nd=29.
故答案为:29