设项数为奇数的等差数列,奇数项之和为44,偶数项之和为33,求这个数列的中间项及项数.
问题描述:
设项数为奇数的等差数列,奇数项之和为44,偶数项之和为33,求这个数列的中间项及项数.
答
设等差数列{an}项数为2n+1,
S奇=a1+a3+…+a2n+1=
=(n+1)an+1,(n+1)(a1+a2n+1) 2
S偶=a2+a4+a6+…+a2n=
=nan+1,n(a2+a2n) 2
∴
=S奇 S偶
=n+1 n
,解得n=3,44 33
∴项数2n+1=7,
又因为S奇-S偶=an+1=a中,
所以a4=S奇-S偶=44-33=11,
所以中间项为11.