设项数为奇数的等差数列,奇数项之和为44,偶数项之和为33,求这个数列的中间项及项数.

问题描述:

设项数为奇数的等差数列,奇数项之和为44,偶数项之和为33,求这个数列的中间项及项数.

设等差数列{an}项数为2n+1,
S=a1+a3+…+a2n+1=

(n+1)(a1+a2n+1)
2
=(n+1)an+1
S=a2+a4+a6+…+a2n=
n(a2+a2n)
2
=nan+1

S
S
n+1
n
44
33
,解得n=3,
∴项数2n+1=7,
又因为S-S=an+1=a
所以a4=S-S=44-33=11,
所以中间项为11.