“嫦娥一号”的成功发射,为实现中华民族几千年的奔月梦想迈出了重要的一步.已知“嫦娥一号”绕月飞行轨道近似 为 圆形,距月球表面高度为 H,飞行周期为 T,月球的半径为 R,引力

问题描述:

“嫦娥一号”的成功发射,为实现中华民族几千年的奔月梦想迈出了重要的一步.已知“嫦娥一号”绕月飞行轨道近似 为 圆形,距月球表面高度为 H,飞行周期为 T,月球的半径为 R,引力常量为 G.求:
( 1 )“嫦娥一号”绕月飞行时 的线速度大小;
( 2 )月球的质量.

(1)根据线速度与周期的关系得,
“嫦娥一号”运行的线速度v=

2π(R+H)
T

(2)设月球质量为M,“嫦娥一号”的质量为m,根据万有引力定律和牛顿第二定律,对“嫦娥一号”绕月飞行的过程有 
G
Mm
(R+H)2
=m(R+H)(
T
)2
 
解得M=
4π2(R+H)3
GT2

答:(1)“嫦娥一号”绕月飞行时 的线速度大小v=
2π(R+H)
T

(2)月球的质量M=
4π2(R+H)3
GT2