我国发射的“嫦娥一号”探月卫星沿近似于圆形的轨道绕月飞行．设卫星距月球表面的高度为h，做匀速圆周运动的周期为T．已知月球半径为R，引力常量为G，球的体积公式V=4/3πR3．求： （1
问题描述：
我国发射的“嫦娥一号”探月卫星沿近似于圆形的轨道绕月飞行．设卫星距月球表面的高度为h，做匀速圆周运动的周期为T．已知月球半径为R，引力常量为G，球的体积公式V=
πR3．求：4 3
（1）月球的质量M；
（2）月球表面的重力加速度g月；
（3）月球的密度ρ．
答
（1）对卫星，由万有引力提供向心力G
＝mMm (R+h)2
(R+h)4π2
T2
得：M=
4π2(R+h)3
GT2
（2）假设月球表面附件有一物体m1，其所受万有引力等于重力
G
＝m1g月Mm1
R2
得g月＝
4π2(R+h)3
R2T2
（3）根据密度的定义ρ＝
，M V
月球的体积V＝
πR34 3
所以ρ＝
＝
4π2(R+h)3
GT2
πR3
4 3
3π(R+h)3
GT2R3
答：（1）月球的质量M为
；4π2(R+h)3
GT2
（2）月球表面的重力加速度g月为
；4π2(R+h)3
R2T2
（3）月球的密度ρ为
．3π(R+h)3
GT2R3