我国发射的“嫦娥一号”探月卫星沿近似于圆形的轨道绕月飞行．设卫星距月球表面的高度为h，做匀速圆周运动的周期为T．已知月球半径为R，引力常量为G，球的体积公式V=43πR3．求：（1）月球的质量M；（2）月球表面的重力加速度g月；（3）月球的密度ρ．
问题描述：
我国发射的“嫦娥一号”探月卫星沿近似于圆形的轨道绕月飞行．设卫星距月球表面的高度为h，做匀速圆周运动的周期为T．已知月球半径为R，引力常量为G，球的体积公式V=
πR3．求：4 3
（1）月球的质量M；
（2）月球表面的重力加速度g月；
（3）月球的密度ρ．
答
（1）对卫星，由万有引力提供向心力G
＝mMm (R+h)2
(R+h)4π2
T2
得：M=
4π2(R+h)3
GT2
（2）假设月球表面附件有一物体m1，其所受万有引力等于重力
G
＝m1g月Mm1
R2
得g月＝
4π2(R+h)3
R2T2
（3）根据密度的定义ρ＝
，M V
月球的体积V＝
πR34 3
所以ρ＝
＝
4π2(R+h)3
GT2
πR3
4 3
3π(R+h)3
GT2R3
答：（1）月球的质量M为
；4π2(R+h)3
GT2
（2）月球表面的重力加速度g月为
；4π2(R+h)3
R2T2
（3）月球的密度ρ为
．3π(R+h)3
GT2R3
答案解析：对卫星根据万有引力提供向心力GMm(R+h)2＝m4π2T2(R+h)，化简可得月球的质量M．在月球表面的物体受到的重力等于万有引力GMm1R2＝m1g月，把月球的质量代入，化简可得月球表面的重力加速度g月．月球可以看出球体，其体积为V＝43πR3，根据密度的定义ρ＝MV，代入数据化简，可得月球的密度．
考试点：万有引力定律及其应用．
知识点：本题要掌握万有引力提供向心力和星球表面的物体受到的重力等于万有引力，要求能够根据题意选择恰当的向心力的表达式．