设F1 F2是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的两个焦点 P是以F1 F2为直径的圆与椭圆的一个交点,且∠P F1 F2=∠P F2 F1,则此椭圆的离心率的倒数是?根号6/2 根号3/2 根号2/2 根号2/3 对不起，我打错了，是∠P F1 F2=5∠P F2 F1

分类: 作业答案 • 2022-06-13 20:53:18

问题描述：

设F1 F2是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的两个焦点 P是以F1 F2为直径的圆与椭圆的一个交点,且∠P F1 F2=∠P F2 F1,则此椭圆的离心率的倒数是?
根号6/2 根号3/2 根号2/2 根号2/3
对不起，我打错了，是∠P F1 F2=5∠P F2 F1

答

那个直角三角形你可以看见吧
设两条直角边为r1,r2
则r1/r2=sin15/sin75=2-根号3 这是一试
r1+r2=2a 这是2式
(r1)^2+(r2)^2=4c^2 这是三式
联立,得a/c=根号6/2