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已知方程x2+y2-2（t+3）x+2（1-4t2）y+16t4+9=0（t∈R）的图形是圆． （1）求t的取值范围； （2）求其中面积最大的圆的方程．

分类: 作业答案 • 2023-01-12 19:18:37
问题描述：

已知方程x2+y2-2（t+3）x+2（1-4t2）y+16t4+9=0（t∈R）的图形是圆．
（1）求t的取值范围；
（2）求其中面积最大的圆的方程．

答

（1）方程x2+y2-2（t+3）x+2（1-4t2）y+16t4+9=0，配方得
（x-t-3）2+（y+1-4t2）2=（t+3）2+（4t2-1）2-16t4-9
即（x-t-3）2+（y+1-4t2）2=-7t2+6t+1
∴r2=-7t2+6t+1＞0，解得：−

1
7
＜t＜1
（2）由（1）知r＝
−7t2+6t+1

∴当t=
3
7
∈（−
1
7
，1）时，r有最大值即r=
−7×(
3
7
)2+6×
3
7
+1
=
4
7
7
；
∴rmax＝
4
7
7
，此时圆面积最大，
所对应圆的方程是(x−
24
7
)2+(y+
13
49
)2＝
16
7
．

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