如图,△ABC中,AB=AC,AD、AE分别是∠BAC和∠BAC的外角的平分线,BE⊥AE. 求证:(1)DA⊥AE; (2)AC=DE.

问题描述:

如图,△ABC中,AB=AC,AD、AE分别是∠BAC和∠BAC的外角的平分线,BE⊥AE.
求证:(1)DA⊥AE;
(2)AC=DE.

(1)证明:∵AD平分∠BAC,
∴∠BAD=

1
2
∠BAC,
又∵AE平分∠BAF,
∴∠BAE=
1
2
∠BAF,
∵∠BAC+∠BAF=180°,
∴∠BAD+∠BAE=
1
2
(∠BAC+∠BAF)=90°,
即∠DAE=90°,
故DA⊥AE;
(2)∵AB=AC,AD平分∠BAC,
∴AD⊥BC,故∠ADB=90°
∵BE⊥AE,
∴∠AEB=90°,∠DAE=90°,
故四边形AEBD是矩形.
∴AB=DE,
∴AC=DE.