如图，△ABC中，∠BAD=90°，AB=AD，△ACE中，∠CAE=90°，AC=AE． （1）求证：△ACD≌AEB；（2）试判断∠AFD和∠AFE的大小关系，并说明理由．
问题描述：
如图，△ABC中，∠BAD=90°，AB=AD，△ACE中，∠CAE=90°，AC=AE．
（1）求证：△ACD≌AEB；
（2）试判断∠AFD和∠AFE的大小关系，并说明理由．
答
∠AFD=∠AFE．
理由：过A作AM⊥DC于M，AN⊥BE于N．
∵∠BAD=∠CAE=90°，
∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即∠DAC=∠BAE；
在△ABE和△ADC中，
，
AB=AD(已知) ∠DAC=∠BAE AE=AC(已知)
∴△ABE≌△ADC（SAS），
∴DC=BE，
∴S△ADC=S△ABE，即
DC•AM=1 2
BE•AN，1 2
∴AM=AN，
∴FA平分∠DFE，
∴∠AFD=∠AFE．