已知:如图所示,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,且点B,A,D在同一条直线上,连接BE,CD,M,N分别为BE,CD的中点,连接AM,AN,MN. (1)求证:BE=CD; (2)求证:△AMN是等腰三

问题描述:

已知:如图所示,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,且点B,A,D在同一条直线上,连接BE,CD,M,N分别为BE,CD的中点,连接AM,AN,MN.

(1)求证:BE=CD;
(2)求证:△AMN是等腰三角形.

证明:(1)∵∠BAC=∠DAE,∴∠BAC+∠CAE=∠DAE+∠CAE,即∠BAE=∠CAD,在△ABE和△ACD中,AB=AC∠BAE=∠CADAE=AD,∴△ABE≌△ACD(SAS),∴BE=CD;(2)∵M、N分别为BE、CD的中点,且BE=CD,∴ME=ND,∵△ABE...