如图，已知梯形ABCD中 AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A=120°，BD=BC=43，则S梯形ABCD=（ ）A. 43B. 12C. 43-12D. 43+12
问题描述：
如图，已知梯形ABCD中 AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A=120°，BD=BC=4
，则S梯形ABCD=（ ）
3
A. 4
3
B. 12
C. 4
-12
3
D. 4
+12
3
答
如图所示：过点A作AF⊥BD于点F，过点D作DE⊥BC于点E，
∵梯形ABCD中 AD∥BC，∠A=120°，
∴∠ABC=60°，∠ADB=∠DBC，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC=30°，
∴∠ABD=∠ADB=30°，
∴AB=AD，
∵BD=BC=4
，
3
∴BF=2
，
3
∴AB=AD=
=4，BF cos30°
可得：DE=
BD=21 2
，
3
故S梯形ABCD=
（AD+BC）×DE=1 2
×（4+41 2
）×2
3
=4
3
+12．
3
故选：D．
答案解析：首先过点A作AF⊥BD于点F，过点D作DE⊥BC于点E，进而得出AD，DE的长，再利用梯形面积公式求出即可．
考试点：梯形．
知识点：此题主要考查了锐角三角函数关系以及梯形面积求法等知识，根据题意得出AD的长是解题关键．