已知函数f(x)=x²-mx+m-1.(1)若函数y=lg[f(x)]在区间[2,4]上有意义,求实数m的取值范围;

问题描述:

已知函数f(x)=x²-mx+m-1.(1)若函数y=lg[f(x)]在区间[2,4]上有意义,求实数m的取值范围;
(2)若函数y=|f(x)|在区间[-1,0]上单调递减,求实数m的取值范围;
(3)若对于区间[2,5/2]内任意两个相异实数x1,x2,总有|f(x1)-f(x2)|≤|x1-x2|成立.求实数m的取值范围.

解答:
(1)
即f(x)>0在[2,4]上恒成立
x²-mx+m-1>0恒成立
即 m(x-1)更改如下:(2)二次函数图像开口向上,对称轴x=m/2x=1时,y=0则x=m-1时,y=0① m/2≥1,即m≥2时,满足② m/24x1+x2