已知数列{an}中,a1=1,前n项和Sn=n+2/3an (1)求a2,a3; (2)求{an}的通项公式.
问题描述:
已知数列{an}中,a1=1,前n项和Sn=
ann+2 3
(1)求a2,a3;
(2)求{an}的通项公式.
答
(1)数列{an}中,a1=1,前n项和Sn=
an,n+2 3
可知S2=
a2,得3(a1+a2)=4a2,4 3
解得a2=3a1=3,由S3=
a3,5 3
得3(a1+a2+a3)=5a3,
解得a3=
(a1+a2)=6.3 2
(2)由题意知a1=1,
当n>1时,有an=sn-sn-1=
an−n+2 3
an−1,n+1 3
整理得an=
an−1,n+1 n−1
于是a1=1,
a2=
a1,3 1
a3=
a2,4 2
…,
an-1=
an-2,n n−2
an=
an−1,n+1 n−1
将以上n个式子两端分别相乘,
整理得:an=
.n(n+1) 2
综上{an}的通项公式为an=
n(n+1) 2