若函数f(x)=loga(x+a/x-4)(a>0,且a≠1)的值域为R,求实数a的取值范围.
问题描述:
若函数f(x)=loga(x+
-4)(a>0,且a≠1)的值域为R,求实数a的取值范围. a x
答
设g(x)=x+
-4,a x
∵f(x)=loga(x+
-4)(a>0,且a≠1)的值域为R,a x
∴函数g(x)=x+
-4>0,a x
∴g(x)≥2
-4,
a
∴2
-4≤0,
a
解得a≤4
又a>0且a≠1
综上,实数a的取值范围(0,1)∪(1,4]