若函数f(x)=loga(x+a/x-4)(a>0,且a≠1)的值域为R,求实数a的取值范围.

问题描述:

若函数f(x)=loga(x+

a
x
-4)(a>0,且a≠1)的值域为R,求实数a的取值范围.

设g(x)=x+

a
x
-4,
∵f(x)=loga(x+
a
x
-4)(a>0,且a≠1)的值域为R,
∴函数g(x)=x+
a
x
-4>0,
∴g(x)≥2
a
-4,
∴2
a
-4≤0,
解得a≤4
又a>0且a≠1
综上,实数a的取值范围(0,1)∪(1,4]