向量证明三点共线若a、b是两个不共线的非零向量（t属于R）,a、tb、1/3(a+b)三向量的起点相同,则t为何值时,三向量终点共线?
问题描述：
向量证明三点共线
若a、b是两个不共线的非零向量（t属于R）,a、tb、1/3(a+b)三向量的起点相同,则t为何值时,三向量终点共线?
答
当三向量终点共线时，存在非零实数x使得
1/3(a+b)=xa+（1-x）tb，则
x=1/3 ， （1-x）t=1/3，
得t=1/2.
答
1
答
∵a,tb,1/3(a+b) 三向量的终点在一直线上∴向量a-1/3(a+b),向量tb-1/3(a+b) 两向量共线又a-1/3(a+b)=2/3a-1/3b ; tb-1/3(a+b)=-1/3a+(t-1/3)b∴(-1/3)/(2/3)=(t-1/3)/(-1/3)∴t-1/3=(1/9)/(2/3)===>t-1/3=1/6∴t=1/6...
答
let c = tb-a
d = 1/3(a+b)
然后做 PROJcd, 求在t为何值时，PROJcd=0