设a、b是两个不共线的非零向量（t∈R）． （1）记OA=a，OB=tb，OC=1/3（a+b），那么当实数t为何值时，A，B，C三点共线？ （2）若|a|=|b|=1且a与b夹角为120°，那么实数x为何值时，|a+xb|的值最小？
问题描述：
设
| a |
| b |
（1）记
| OA |
| a |
| OB |
| b |
| OC |
| 1 |
| 3 |
| a |
| b |
（2）若|
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
答
=λ
，∴-
+t
=λ（-
+
）=-
λ
+
λ
，
∴
，解得 t=
．
（2）∵|
|=|
|=1，＜
，
＞=120°，∴
•
=-
，
∴|
+x
|2=|
|2+x2|
|2-2x•
•
=1+x2+x=（x-
）2+
≥
，
∴|
-x
|的最小值为
，此时x=
．
（1）∵A、B、C三点共线，∴
| AB |
| AC |
| a |
| b |
| 2 |
| 3 |
| a |
| 1 |
| 3 |
| b |
| 2 |
| 3 |
| a |
| 1 |
| 3 |
| b |
∴
|
| 1 |
| 2 |
（2）∵|
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| 1 |
| 2 |
∴|
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
∴|
| a |
| b |
| ||
| 2 |
| 1 |
| 2 |