已知a向量,b向量是两个不共线的非零向量,它们的起点相同,且a向量,tb向量,1/3(a向量+b向量）3个向量的终点在同一直线上,求实数t的值
问题描述：
已知a向量,b向量是两个不共线的非零向量,它们的起点相同,且a向量,tb向量,1/3(a向量+b向量）3个向量的终点在同一直线上,求实数t的值
答
已知a，tb，1/3(a+b)的始点相同，终点在同一直线上，设三个向量对于的终点分别是A，B，C，则向量BA＝a－tb，向量CA＝a－1/3(a+b)＝2a/3 －b/3，向量BA与CA平行，所以
1/(2/3)＝－t/(-1/3)，得t＝1/2
答
因为a,tb,(a+b)/3终点在一条直线上
所以向量a-tb,a-(a+b)/3=(2/3)a-(1/3)b共线
所以a-tb=k(2a-b)/3
但a,b不共线且非零,所以
2k/3=1
-k/3=-t
解得k=3/2,t=1/2