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设a、b是两个不共线的非零向量（t∈R）． （1）记OA=a，OB=tb，OC=1/3（a+b），那么当实数t为何值时，A，B，C三点共线？ （2）若|a|=|b|=1且a与b夹角为120°，那么实数x为何值时，|a+xb|的值最小？

分类: 作业答案 • 2022-05-03 18:49:21
问题描述：

设

a
、
b
是两个不共线的非零向量（t∈R）．
（1）记
OA
=
a
，
OB
=t
b
，
OC
=
1
3
（
a
+
b
），那么当实数t为何值时，A，B，C三点共线？
（2）若|
a
|=|
b
|=1且
a
与
b
夹角为120°，那么实数x为何值时，|
a
+x
b
|的值最小？

答

（1）∵A、B、C三点共线，∴AB=λAC，∴-a+tb=λ（-23a+13b）=-23λa+13λb，∴−1＝−23λt＝13λ，解得 t=12．（2）∵|a|=|b|=1，＜a，b＞=120°，∴a•b=-12，∴|a+xb|2=|a|2+x2|b|2-2x•a•b=1+x2+x=（x-12）2+3...

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