已知三棱锥SABC的所有顶点都在球o的球面上,ABC是边长为1的正三角形SC为球O的直径且SC=2,求锥体积
问题描述：
已知三棱锥SABC的所有顶点都在球o的球面上,ABC是边长为1的正三角形SC为球O的直径且SC=2,求锥体积
为什么三棱锥的高不是1＋O到平面ABC的距离d=√(1-r²)=√6/3而是2√6/3
答
你说的意思应该是以△ABC为底,S为顶点的三棱锥吧
如果是,三棱锥的高（S点到△ABC的距离）应该是球心O点到△ABC的距离的二倍
由于由OABC四点构成的三棱锥所有边长都是1
以OABC四点构成的三棱锥的高应该是√6/3
所以S点到△ABC的距离是2√6/3
不知道楼主是否明白,为什么三棱锥的高不是1＋√6/3呢球心O点到△ABC的距离是√6/3S点，O点，A点共线（SA是直径）所以S点到ABC面的距离是O点到ABC面距离的二倍，不是在球心O点到△ABC的距离基础上加上半径1