已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2，则此棱锥的体积为（ ）A. 26B. 36C. 23D. 22
问题描述：
已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2，则此棱锥的体积为（ ）
A.
2
6
B.
3
6
C.
2
3
D.
2
2
答
知识点：本题考查棱锥的体积，考查球内角多面体，解题的关键是确定点S到面ABC的距离．
∵△ABC是边长为1的正三角形，
∴△ABC的外接圆的半径r=
3
3
∵点O到面ABC的距离d=
=
R2-r2
，SC为球O的直径
6
3
∴点S到面ABC的距离为2d=
2
6
3
∴棱锥的体积为V=
S△ABC×2d=1 3
×1 3
×
3
4
=2
6
3
2
6
故选A．
答案解析：先确定点S到面ABC的距离，再求棱锥的体积即可．
考试点：球内接多面体；棱柱、棱锥、棱台的体积．
知识点：本题考查棱锥的体积，考查球内角多面体，解题的关键是确定点S到面ABC的距离．