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在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2-2mx+m2-9与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧，且OA
分类: 作业答案 • 2022-06-27 16:06:59

问题描述：

在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2-2mx+m2-9与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧，且OA<OB），与y轴的交点坐标为（0，-5）．点M是线段AB上的任意一点，过点M（a，0）作直线MC⊥x轴，交抛物线于点C，记点C关于抛物线对称轴的对称点为D（C，D不重合），点P是线段MC上一点，连结CD，BD，PD．
作业帮
（1）求此抛物线的解析式；
（2）当a=1时，问点P在什么位置时，能使得PD⊥BD；
（3）若点P满足MP＝

1
4
MC，作PE⊥PD交x轴于点E，问是否存在这样的点E，使得PE=PD？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

答

（1）∵抛物线y=x2-2mx+m2-9与y轴交点坐标为（0，-5），∴-5=m2-9．解得：m=±2．当m=-2，y=0时，x2+4x-5=0解得：x1=-5，x2=1，∵抛物线y=x2-2mx+m2-9与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧，且OA<OB），∴m=-2不符...
答案解析：（1）直接将C点（0，-5）代入y=x2-2mx+m2-9根据抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧，且OA＜OB），求出m的值即可；
（2）过D点作DF⊥x轴于点F，根据直角三角形的性质可以得出∠PDC=∠BDF，从而可以求出△PCD∽△BFD，由相似三角形的性质就可以求出结论；
（3）假设E点存在由直角三角形的性质可以得出∠MEP=∠CPD．再根据条件可以得出△EPM≌△PDC就有PM=DC，EM=PC，设C（x0，y0），则D（4-x0，y0），P(x0，

1
4
y0)．根据PM=DC就有|2x0−4|＝−
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4
y0，由C点在抛物线上有|2x0−4|＝−
1
4
(
x
2
0
−4x0−5)，分两种情况求出x0的值就可以得出结论．
考试点：二次函数综合题．
知识点：本题是一道二次函数的综合试题，考查了运用待定系数法求一次函数的解析式的运用，相似三角形的判定及性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，直角三角形的性质的运用，解答时先运用待定系数法求出解析式是关键，解答中灵活运用直角三角形的性质是重点难点．

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