求不等式（a2-3a+2）x2+（a-1）x+2＞0的解是一切实数的充要条件．

分类: 作业答案 • 2023-01-11 16:49:31

问题描述：

求不等式（a²-3a+2）x²+（a-1）x+2＞0的解是一切实数的充要条件．

答

（1）当a²-3a+2=0⇒a=1或a=2．
当a=1时，原不等式为2＞0恒成立，∴a=1适合；
当a=2时，原不等式为x+2＞0，即x＞-2，它的解不是一切实数，∴a=2不适合．
（2）当a²-3a+2≠0时，

a2−3a+2＞0

△＝(a−1)2−8(a2−3a+2)＜0

⇒

a＜1或a＞2

a＞

或a＜1

⇒a＜1或a＞

∴所求的充要条件是a≤1或a＞

．