设有两个命题: ①“关于x的不等式x2+(a-1)x+a2>0的解集是R”; ②“函数f(x)=(2a2+a+1)x是R上的减函数”. 若命题①和②中至少有一个是真命题,求实数a的取值范围.

问题描述:

设有两个命题:
①“关于x的不等式x2+(a-1)x+a2>0的解集是R”;
②“函数f(x)=(2a2+a+1)x是R上的减函数”. 若命题①和②中至少有一个是真命题,求实数a的取值范围.

若命题①为真命题,则x=(a−1)2−4a2<0,…(2分)
解之得a<−1或a>

1
3
,…(5分)
若命题②为真命题,则0<2a2+a+1<1,…(7分)
解之得
1
2
<a<0
,…(10分)
所以至少有一个为真命题的a的取值范围为a<−1或−
1
2
<a<0或a>
1
3
.…(14分)