设有两个命题: ①“关于x的不等式x2+(a-1)x+a2>0的解集是R”; ②“函数f(x)=(2a2+a+1)x是R上的减函数”. 若命题①和②中至少有一个是真命题,求实数a的取值范围.
问题描述:
设有两个命题:
①“关于x的不等式x2+(a-1)x+a2>0的解集是R”;
②“函数f(x)=(2a2+a+1)x是R上的减函数”. 若命题①和②中至少有一个是真命题,求实数a的取值范围.
答
若命题①为真命题,则△x=(a−1)2−4a2<0,…(2分)
解之得a<−1或a>
,…(5分)1 3
若命题②为真命题,则0<2a2+a+1<1,…(7分)
解之得−
<a<0,…(10分)1 2
所以至少有一个为真命题的a的取值范围为a<−1或−
<a<0或a>1 2
.…(14分)1 3