已知函数f（x）对任意实数x均有f（x）=kf（x+2）,其中常数k是负数,且f（x）在区间【0,2】有解析式f（x)=x（x-2）.（1）求f（2.5）的值.（2）写出f（x）在【-3,2】上的解析式；（3）设k=-1,画出（2）中图像,写出不等式f（x）大于x的解集.

分类: 作业答案 • 2022-05-23 12:07:16

问题描述：

已知函数f（x）对任意实数x均有f（x）=kf（x+2）,其中常数k是负数,
且f（x）在区间【0,2】有解析式f（x)=x（x-2）.
（1）求f（2.5）的值.
（2）写出f（x）在【-3,2】上的解析式；
（3）设k=-1,画出（2）中图像,写出不等式f（x）大于x的解集.

答

(1)f(0.5)=kf(2.5),则f(2.5)=f(0.5)/k=0.75/k
(2)[-3,-2)时,f(x)=k^2 x(x-2);[-2,0)时,f(x)=kx(x-2);[0,2]时,f(x)=x(x-2)
(3)空集