不等式的证明 ：a b c 是不全相等的实数 证：（ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c^）＞16abc已知a>b>c 证:1/(a-b)+1/(b-c)+1/(c-a)>0
问题描述：
不等式的证明 ：a b c 是不全相等的实数 证：（ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c^）＞16abc
已知a>b>c 证:1/(a-b)+1/(b-c)+1/(c-a)>0
答
已知a>b>c 证:1/(a-b)+1/(b-c)+1/(c-a)>0
证明:只要证明1/(a-b)+1/(b-c)>1/(a-c)
即证(a-c)/[(a-b)(b-c)]>1/(a-c)
只要证(a-c)^2>(a-b)(b-c)
也就是(a-c)^2-(a-b)(b-c)=a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac>0
即证(1/2)[(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2]>0
因为a>b>c,所以最后一个不等式成立,故原不等式成立
答
(a-b)1/(a-b)>1/(a-c)
1/(a-b)-1/(c-a)>0
1/(b-c)>0
1/(a-b)+1/(b-c)+1/(c-a)>0