实数a,b,c满足(a+c)(a+b+c)＜0,证明：(b-c)^2＞4a(a+b+c)是不是这样：展开得a^2+(b+2c)a+c(b+c)＜0令a^2+(b+2c)a+c(b+c)=0解得a1=-c,a2=-b-c所以可得-c＜a＜-b-c (b＜0)或-b-c＜a＜-c (b＞0)接下来呢?代进去的话似乎头绪很乱啊要证的式子左边是b-c的平方，我完全看不懂你写的是什么...
问题描述：
实数a,b,c满足(a+c)(a+b+c)＜0,证明：(b-c)^2＞4a(a+b+c)
是不是这样：
展开得a^2+(b+2c)a+c(b+c)＜0
令a^2+(b+2c)a+c(b+c)=0
解得a1=-c,a2=-b-c
所以可得-c＜a＜-b-c (b＜0)
或-b-c＜a＜-c (b＞0)
接下来呢?代进去的话似乎头绪很乱啊
要证的式子左边是b-c的平方，我完全看不懂你写的是什么...
答
证明如下：
由(a+c)(a+b+c)4a(a+b+c)只需证明-4c(a+b+c)设y=2(b-c)-(-4c(a+b+c))
=4c^2+2c(2a+2b-1)+2b
因为(a+c)0
另b=-(a+c)
y>4c^2+2c(2a-2(a+c)-1)-2(a+c)
=-2a-4c=-2(a+c)-2c
>0
答
证明如下：
由(a+c)(a+b+c)4a(a+b+c)只需证明-4c(a+b+c)设y=2(b-c)-(-4c(a+b+c))
=4c^2+2c(2a+2b-1)+2b
因为(a+c)0
另b=-(a+c)
y>4c^2+2c(2a-2(a+c)-1)-2(a+c)
=-2a-4c=-2(a+c)-2c
>0
所以原命题成立