已知数列{an}前n项和为Sn,对于n属于自然数,总有Sn=(a1+an)n/2,求证{an}为等差数列.
问题描述:
已知数列{an}前n项和为Sn,对于n属于自然数,总有Sn=(a1+an)n/2,求证{an}为等差数列.
答
an=Sn-Sn-1
=(na1+nan-na1+a1-nan+an)/2
=(a1+an)/2
得an=a1
即an-1=a1
an-an-1=0
所以此数列是公差为0的等差数列
答
证明:由题意知,知道Sn,必定用an=Sn- Sn-1 n>1a1=S1代入Sn知,a1=S1恒成立an=Sn- Sn-1 n>1时,有an=(a1+an)n/2-(a1+an-1)(n-1)/2不妨再写一项:an+1=(a1+an+1)(n+1)/2-(a1+an)n/2化简两式,上式减下式得到(n-1)(...