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已知长方体ABCD-A1B1C1D1的顶点都在以O为球心的球面上，若AB=1，BC=2，AA1=1，则A、B两点在该球面上的球面距离为（　　） A.π3 B.2π3 C.2arccos79 D.2arccos19

分类: 作业答案 • 2023-01-10 22:35:44
问题描述：

已知长方体ABCD-A1B1C1D1的顶点都在以O为球心的球面上，若AB=1，BC=

2
，AA1=1，则A、B两点在该球面上的球面距离为（　　）
A.
π
3

B.
2π
3

C. 2arccos
7
9

D. 2arccos
1
9

答

设A、B两点在该球面上的球面距离为d，球的直径即为长方体的对角线长，
即2R=

1+1+2
＝2，
∴R=1，
在等腰三角形OAB中，
球心角∠AOB=
π
3
，
∴利用球面距离公式得出：d=α•R=
π
3
•1=
π
3

故选A．

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