长方体ABCD-A1B1C1D1的八个顶点都在球O的球面上,其中AA1=1,AB=2√2,AD=3√3,则经过B、C两点的球面距离是（ ）A、2π/3 B,4π/3 C、2π D、4π
问题描述：
长方体ABCD-A1B1C1D1的八个顶点都在球O的球面上,其中AA1=1,AB=2√2,AD=3√3,则经过B、C两点的球面距离是（ ）
A、2π/3 B,4π/3 C、2π D、4π
答
对角线既是直径，1²+（2√2）²+（3√3）²=36， 直径为6，a1b=√（ab²+aa1²）=3，
即∠cba1=90°，∠ba1c=30°，∠bca1=60°，∠boc=120°，大圆周长=πx6=6π，bc对应∠120°，为120/360=1/3,则经过B、C两点的球面距离是6πx1/3=2π
选C、2π
答
C
由长方体的对角线公式，算出对角线长为6，得到外接球半径R=3．在△OBC中，利用余弦定理算出∠BOC的大小，再结合球面距离公式即可得到经过B、C两点的球面距离
具体的步骤我写出来很麻烦
答
长方体内接于球,所以长方体的对角线过球心,对角线长度为√（1 + 8 + 27）=6,所以球半径为3过BC做球的切面得到一个圆,圆半径为3,BC=AD=3√3,为弦长连接圆心与BC中点得到直角三角形,斜边为半径3,直角边BC/2=3√3/2所以...