原题：向量组a1,a2,a3线性相关,a2,a3,a4线性无关,证明 a4不能由a1,a2,a3线性表示.我想知道a1,a2,a3,a4是否线性相关,如果相关那么a4是否能由a1,a2,a3线性表示.如果不相关,为什么?

分类: 作业答案 • 2021-12-19 15:06:48

问题描述：

原题：向量组a1,a2,a3线性相关,a2,a3,a4线性无关,证明 a4不能由a1,a2,a3线性表示.
我想知道a1,a2,a3,a4是否线性相关,如果相关那么a4是否能由a1,a2,a3线性表示.如果不相关,为什么?

答

∵向量组a1,a2,a3线性相关,∴a1,a2,a3,a4也线性相关﹙小组相关→大组相关﹚假如 a4＝k1a1+k2a2+k3a3① k1≠0﹙否则a2,a3,a4线性相关﹚∵向量组a1,a2,a3线性相关 ∴有不全为零h1,h2,h3 使0＝h1a1+h2a2+h3a3②h1≠0 ﹙...