如图,已知∠ABC=∠DBE=90°,DB=BE,AB=BC.(1)求证:AD=CE,AD⊥CE;(2)若△DBE绕点B旋转到△ABC的外部其他条件不变,则(1)中结论是仍然成立?画出图形,证明你结论.

问题描述:

如图,已知∠ABC=∠DBE=90°,DB=BE,AB=BC.

(1)求证:AD=CE,AD⊥CE;
(2)若△DBE绕点B旋转到△ABC的外部其他条件不变,则(1)中结论是仍然成立?画出图形,证明你结论.

(1)证明:如图1,∵∠ABC=∠DBE=90°,∴∠ABC-∠CBD=∠DBE-∠DBC,即∠ABD=∠CBE.在△ABD和△CBE中AB=BC∠ABD=∠CBEBD=BE,∴△ABD≌△CBE(SAS),∵AD=CE,∠BAD=∠BCE.∵∠AGB与∠CGF是对顶角,∴∠AGB=...
答案解析:(1)根据等式的性质,可得∠ABD与∠CBE的关系,根据全等三角形的判定与性质,可得AD与CE的关系,根据余角的性质,可得∠CGF与∠GCF的关系,根据直角三角形的判定,可得答案;
(2)根据等式的性质,可得∠ABD与∠CBE的关系,根据全等三角形的判定与性质,可得AD与CE的关系,根据余角的性质,可得∠CGF与∠GCF的关系,根据直角三角形的判定,可得答案.
考试点:全等三角形的判定与性质;旋转的性质.
知识点:本题考查了全等三角形的判定与性质,利用了全等三角形的判定与性质,余角的性质,直角三角形的判定.