如图 在圆o中 弦ab分别交oc,od于m,n若amc=bnd求证am=bn
问题描述:
如图 在圆o中 弦ab分别交oc,od于m,n若amc=bnd求证am=bn
答
证明:过O作OE⊥AB,垂足为E,
因为∠AMC=∠BND
∠AMC=∠OMN
∠BND=∠ONM
所以∠OMN=∠ONM
所以OM=ON
所以ME=NE,(三线合一)
因为OE⊥AB
所以AE=BE(垂径定理)
所以AE-ME=BE-NE
即AM=BN