如图，在△ABC中，∠C=90°，以BC上一点O为圆心，以OB为半径的圆交AB于点M，交BC于点N．（1）求证：BA•BM=BC•BN；（2）如果CM是⊙O的切线，N为OC的中点，当AC=3时，求AB的值．

分类: 作业答案 • 2021-12-16 18:39:03

问题描述：

如图，在△ABC中，∠C=90°，以BC上一点O为圆心，以OB为半径的圆交AB于点M，交BC于点N．

（1）求证：BA•BM=BC•BN；
（2）如果CM是⊙O的切线，N为OC的中点，当AC=3时，求AB的值．

答

（1）证明：连接MN，
则∠BMN=90°=∠ACB，
∴△ACB∽△NMB，
∴

＝

，
∴AB•BM=BC•BN；
（2）连接OM，则∠OMC=90°，
∵N为OC中点，
∴MN=ON=OM，
∴∠MON=60°，
∵OM=OB，
∴∠B=

∠MON=30°，
∵∠ACB=90°，
∴AB=2AC=2×3=6．

如图，在△ABC中，∠C=90°，以BC上一点O为圆心，以OB为半径的圆交AB于点M，交BC于点N． （1）求证：BA•BM=BC•BN； （2）如果CM是⊙O的切线，N为OC的中点，当AC=3时，求AB的值．