如图，在⊙O中，弦CD垂直于直径AB．M是OC的中点，AM的延长线交⊙O于E，DE交BC于N．求证：BN=CN．

分类: 作业答案 • 2021-12-20 08:33:44

问题描述：

答

证明：连接AC和BD．
∵弦CD垂直于直径AB，
∴BC=BD．（5分）
∴∠BCD=∠BDC．
∵OA=OC，
∴∠OCA=∠OAC．
∵∠BDC=∠OAC，
∴∠BCD=∠OCA．
∴△BCD∽△OCA．
∴

（15分）
在△CDN和△CAM中，
∵∠DCN=∠ACM，∠CDN=∠CAM，
∴△CDN∽△CAM．（20分）
∵

2CM

，
∴CN=

CB，即BN=CN．（25分）
答案解析：连接AC和BD，根据垂径定理得BC=BD，再由已知条件可以证得△BCD∽△OCA，则

，还可以证明△CDN∽△CAM．有相似三角形的性质，证出BN=CN．
考试点：垂径定理；相似三角形的判定与性质．
知识点：本题考查了相似三角形的判定和性质、垂径定理，解答这类题一些学生不会综合运用所学知识解答问题，不知从何处入手造成错解．