如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=-x2+4x+5的图象交x轴于点A、B（点A在点B的右边），交y轴于点C，顶点为P．点M是射线OA上的一个动点（不与点O重合），点N是x轴负半轴上的一点，NH⊥CM，交CM（或CM的延长线）于点H，交y轴于点D，且ND=CM．（1）求证：OD=OM；（2）设OM=t，当t为何值时以C、M、P为顶点的三角形是直角三角形？（3）问：当点M在射线OA上运动时，是否存在实数t，使直线NH与以AB为直径的圆相切？若存在，请求出相应的t值；若不存在，请说明理由．
问题描述：
如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=-x2+4x+5的图象交x轴于点A、B（点A在点B的右边），交y轴于点C，顶点为P．点M是射线OA上的一个动点（不与点O重合）
，点N是x轴负半轴上的一点，NH⊥CM，交CM（或CM的延长线）于点H，交y轴于点D，且ND=CM．
（1）求证：OD=OM；
（2）设OM=t，当t为何值时以C、M、P为顶点的三角形是直角三角形？
（3）问：当点M在射线OA上运动时，是否存在实数t，使直线NH与以AB为直径的圆相切？若存在，请求出相应的t值；若不存在，请说明理由．
答
（1）∵NH⊥CM，∴∠OND+∠OMC=90°，∵∠OCM+∠OMC=90°，∴∠OND=∠OCM，∵ND=CM，∴△DON≌△MOC，∴OD=OM；（2）二次函数y=-x2+4x+5的顶点P（2，9），点C的坐标为（0，5），∴直线PC的解析式为y=2x+5，∵PC⊥CM...
答案解析：（1）根据题意可证明∠OND=∠OCM，则△DON≌△MOC，则OD=OM；
（2）根据抛物线的解析式求得点C、P的坐标，从而得出直线PC的解析式，根据两直线垂直，比例系数k互为负倒数，从而得出t的值；
（3）假设存在实数t，以AB为直径的圆的半径为3，假设圆心为E，与直线NH的切点为F，可得△EFN∽△COM，根据相似三角形的性质求得t．
考试点：二次函数综合题．
知识点：本题是一道二次函数的综合题，考查了用待定系数法求二次函数的关系式，一次函数的关系式，是中考压轴题，难度较大．