一道数学题,（已知a,b为正整数,关于x的方程x^2-2ax+b=0的两个实数根为x1,x2……）
一道数学题,（已知a,b为正整数,关于x的方程x^2-2ax+b=0的两个实数根为x1,x2……）
已知a,b为正整数,关于x的方程x^2-2ax+b=0的两个实数根为x1,x2,关于y的方程y^2+2ay+b=0两个实数根为y1,y2,且满足x1y1-x2y2=2008.求b的最小值.
如果x0是方程x^2-2ax+b=0的根,那么x0^2-2ax0+b=0也就是说:(-x0)^2+2a(-x0)+b=0,由此可见,-x0就是方程y^2+2ay+b=0的根
所以有,以上两个方程的根,对应的互为相反数
如果x1=-y2 x2=-y1
有2008=-x1x2+x1x2=0矛盾!
所以x1=-y1 x2=-y2
则有x1+x2=2a x1x2=b x2^2-x1^2=2008
2008=(x2-x1)(x2+x1)=2a(x2-x1)
(x2-x1)^2=4a^2-2b
有4a^2(4a^2-2b)=2008^2
a^2(2a^2-b)=504008=2^3*251^2
所以a=2*251或者251或者2或者1
很显然当a=2或者1的时候,b……2008=(x2-x1)(x2+x1)=2a(x2-x1)(x2-x1)^2=4a^2-2b有4a^2(4a^2-2b)=2008^2a^2(2a^2-b)=504008=2^3*251^2这几步不太懂啊，为什么2008=(x2-x1)(x2+x1)=2a(x2-x1)(x2-x1)^2=4a^2-2b呢？怎么来的？（谢谢，加辛苦了！）所以x1=-y1 x2=-y2所以：y1= -x1,y2= -x2将y1 y2带入x1y1-x2y2=2008式中可得： x2^2-x1^2=20082008=(x2-x1)(x2+x1)=2a(x2-x1)又因为x1,x2是方程x^2-2ax+b=0的两个实数根所以:x1+x2=2a x1x2=b所以： 2008=(x2-x1)(x2+x1)=2a(x2-x1)(x2-x1)^2=x2^2+x1^2+2x1*x2-4x1*x2=(x1+x2)^2-4x1*x2=4a^2-2b有4a^2(4a^2-2b)=2008^2a^2(2a^2-b)=504008=2^3*251^2所有分析如上，欢迎采纳！