若圆锥的表面积是16π，侧面展开图的圆心角是120°，则圆锥的体积是 _ ．
问题描述：
若圆锥的表面积是16π，侧面展开图的圆心角是120°，则圆锥的体积是 ___ ．
答
设圆锥的底面半径为r，母线为l，
侧面展开图的圆心角是120°，所以
2πr=
l，得l=3r，2π 3
S=πr2+πr•3r=4πr2=16π，得r=2，
圆锥的高h=
=
l2-r2
=4
36-4
2
V=
πr2h=1 3
π×4×41 3
=
2
π16
2
3
故答案为：
π．16
2
3