求函数u=xyz在点P(1,2,-3)处沿曲面z=x^2-y^2在点P的向上的法向量方向导数?
问题描述：
求函数u=xyz在点P(1,2,-3)处沿曲面z=x^2-y^2在点P的向上的法向量方向导数?
答
z=x^2-y^2
n=（-2x,2y,1）|(1,2,-3)=(-2,4,1)
ux=yz|(1,2,-3)=-6
uy=xz|(1,2,-3)=-3
uz=xy|(1,2,-3)=2
所以
方向导数au/an=-2×(-6)+4×(-3)+1×2=12-12+2=2答案貌似不对...我忘记除 1/√（4+16+1）=1/√21所以最后答案=2/√21因为n必须化为单位向量=1/√21 (-2,4,1)