求函数u=x^2+y^2-z^2在点P(-1,1,2)处沿向量l=2i-j+2k方向上的方向导数
问题描述：
求函数u=x^2+y^2-z^2在点P(-1,1,2)处沿向量l=2i-j+2k方向上的方向导数
答
先对u求偏导数，在该点出偏导是x=-2,y=2,z=-4.而l的方向向量为(2/3,-1/3,2/3)。所以在该点的方向导数就是(-2*2/3)i+(2*-1/3)j+(4*2/3)k.即-4/3i-2/3j+8/3k
答
Ux=2x,Uy=2y,Uz=-2z,代入点P坐标,则得(-2,2,-4)
因向量l=(2,-1,2),则方向余弦cosa=2/3,cosb=-1/3,cosc=2/3
P处方向导数=Uxcosa+Uycosb+Uzcosc=-14/3
答
向量l给出了cosα,cosβ,cosrcosα=2/3,cosβ=-1/3,cosr=2/3әu/әα|(-1,1,2)=әu/әl|(-1,1,2)=әucosα/әx+әucosβ/әy+әucosr/әz)|(-1,1,2)=(2xcosα+2y...