已知:如图,AD是三角形ABC的角平分线,DE平行AB交AC于点E,F是AB上的一点,且BF=AE,求证：BE、DF互相平分
问题描述：
已知:如图,AD是三角形ABC的角平分线,DE平行AB交AC于点E,F是AB上的一点,且BF=AE,求证：BE、DF互相平分
答
证明：如图,设BE、DF相较于G,连接EF
∵ DE‖ AB
∴ ∠BAD = ∠ADE （平行线的内错角相等）
而 AD平分∠BAC （已知条件）,即 ∠BAD = EAD
∴ ∠ EAD = ∠ADE,即三角形EAD为等腰三角形
∴ AE=ED
而BF=AE（已知条件）
∴ BF = ED
又 ∠FBG =∠DEG,∠BFG = EDG （平行线的内错角相等）
∴ 三角形FBG ≌ 三角形DEG
∴ FG = DG, BG = EG
即 BE 和 DF 互相平分