已知y=f（x）是定义在R上的增函数，且y=f（x）的图象关于点（6，0）对称．若实数x，y满足不等式f（x2-6x）+f（y2-8y+36）≤0，则x2+y2的取值范围是______．
问题描述：
已知y=f（x）是定义在R上的增函数，且y=f（x）的图象关于点（6，0）对称．若实数x，y满足不等式
f（x2-6x）+f（y2-8y+36）≤0，则x2+y2的取值范围是______．
答
因为函数y=f（x）的图象关于点（6，0）对称，所以f（x+6）=-f（6-x），因为f（x2-6x）+f（y2-8y+36）≤0，所以f（x2-6x）≤-f（y2-8y+36）=-f（y2-8y+30+6）=f[6-（y2-8y+30）]，因为函数y=f（x）是定义在R上的增函...
答案解析：因为函数y=f（x）的图象关于点（6，0）对称，所以f（x+6）=-f（6-x），从而f（x2-6x）+f（y2-8y+36）≤0转化为（x-3）2+（y-4）2≤1，借助于圆的有关知识可求．
考试点：直线和圆的方程的应用．
知识点：本题考查函数单调性及圆的有关知识，解决问题的关键是把“数”的问题转化为“形”的问题，借助于图形的几何意义减少了运算量，体现了“数形结合及”转化”的思想在解题中的应用．